Question

Решите уравнение:х^7+х^6=0 Найдите сумму положительных корней:х^3-5х^2-х+5=0

Answer 1

Для второго уравнения сумма положительных корней: 5+1=6

Answer 2

1. Решение уравнения x^7 + x^6 = 0:

Факторизуем уравнение: x^6 (x + 1) = 0

Таким образом, у нас два множителя: x^6 = 0 и x + 1 = 0.

1.1) Решение x^6 = 0: Единственное решение этого уравнения - x = 0.

1.2) Решение x + 1 = 0: x = -1

Таким образом, решения уравнения x^7 + x^6 = 0: x = 0 и x = -1.

2. Найдем сумму положительных корней уравнения x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0:

Для этого сначала найдем все корни этого уравнения.

Можно использовать различные методы, такие как графический метод, метод Ньютона или метод половинного деления. Однако в данном случае мы воспользуемся разложением на множители с помощью рациональных корней.

Применим рациональный корень теоремы для уравнения x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0:

Рациональные корни могут быть вида ±(p/q), где p - делитель свободного члена 5, а q - делитель старшего коэффициента 1. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±5.

2.1) Пробуем x = 1: Подставим x = 1 в уравнение: (1)^3 - 5(1)^2 - (1) + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0. x = 1 является корнем уравнения.

2.2) Пробуем x = -1: Подставим x = -1 в уравнение: (-1)^3 - 5(-1)^2 - (-1) + 5 = -1 - 5 + 1 + 5 = 0. x = -1 является корнем уравнения.

Таким образом, положительные корни уравнения x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0: x = 1.

Следовательно, сумма положительных корней равна 1.