Question

Решите систему методом подстановки. 1) 4x-y=18, 3x+5y=2;Решите систему методом алгеброического сложения 2) 5(3x-1)-4(y-2)=66, 6(2x-1)-3(2y-3)=51​

Answer 1

Ответ:

1)(4;-2)

2)(31/7;6/7)

Объяснение:

1) 4x-y=18

3x+5y=2

у=4х-18

3х+5*4х+5*(-18)=2

у=4х-18

23х=92

х=4

у=-2

2) 5(3x-1)-4(y-2)=66,

6(2x-1)-3(2y-3)=51

15х-5-4у+8=66

12х-6-6у+9=51

15х-4у=63

12х-6у=48

15х-4у=63

2х-у=8

7х=31

у=2х-8

х=31/7

у=62/7-8=6/7

х=31/7

у=6/7

Answer 2

1. Решение системы методом подстановки: Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно x: 4x - y = 18 4x = y + 18 x = (y + 18)/4

Шаг 2: Подставляем выражение для x во второе уравнение: 3x + 5y = 2 3((y + 18)/4) + 5y = 2 (3y + 54)/4 + 5y = 2 3y + 54 + 20y = 8 23y + 54 = 8 23y = 8 - 54 23y = -46 y = -46/23 y = -2

Шаг 3: Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение: 4x - y = 18 4x - (-2) = 18 4x + 2 = 18 4x = 18 - 2 4x = 16 x = 16/4 x = 4

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно x = 4 и y = -2.

2. Решение системы методом алгебраического сложения: Первое уравнение: 5(3x - 1) - 4(y - 2) = 66 15x - 5 - 4y + 8 = 66 15x - 4y + 3 = 66 15x - 4y = 66 - 3 15x - 4y = 63 ---(1)

Второе уравнение: 6(2x - 1) - 3(2y - 3) = 51 12x - 6 - 6y + 9 = 51 12x - 6y + 3 = 51 12x - 6y = 51 - 3 12x - 6y = 48 ---(2)

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 4, чтобы коэффициенты при y сравнялись: 3(15x - 4y) = 3(63) 4(12x - 6y) = 4(48)

45x - 12y = 189 ---(3) 48x - 24y = 192 ---(4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4): (48x - 24y) - (45x - 12y) = 192 - 189 48x - 24y - 45x + 12y = 3 3x - 12y = 3

Делим уравнение на 3, чтобы коэффициент при x был 1: x - 4y = 1 ---(5)

Имеем систему уравнений: x - 4y = 1 ---(5) 15x - 4y = 63 ---(1)

Умножим уравнение (5) на 15: 15x - 60y = 15 ---(6)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (6): (15x - 60y) - (15x - 4y) = 15 - 63 -60y + 4y = -48 -56y = -48 y = -48/-56 y = 6/7

Подставим найденное значение y в уравнение (5): x - 4(6/7) = 1 x - 24/7 = 1 x = 1 + 24/7 x = 31/7

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения равно x = 31/7 и y = 6/7.