Question

Найдите Производные функции (4x^2+8) / (5-2x^3) при x=1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции и значения производной при x = 1, нам нужно выполнить два шага:

1. Найти производную функции.
2. Подставить значение x = 1 в полученную производную.

Шаг 1: Нахождение производной функции (4x^2 + 8) / (5 - 2x^3).

Для нахождения производной сложной функции вида (f(x) / g(x)), мы можем использовать правило дифференцирования квотиента (quotient rule):

Пусть f(x) = 4x^2 + 8 и g(x) = 5 - 2x^3.

Тогда производная f'(x) и g'(x) будут:

f'(x) = d/dx (4x^2 + 8) = 8x. g'(x) = d/dx (5 - 2x^3) = -6x^2.

Теперь применим правило дифференцирования квотиента:

(f / g)'(x) = (f'g - fg') / g^2.

где f'g - производная числителя умноженная на знаменатель, fg' - произведение числителя на производную знаменателя.

Таким образом, производная (4x^2 + 8) / (5 - 2x^3) будет:

(4x^2 + 8)' = (8x(5 - 2x^3) - (4x^2 + 8)(-6x^2)) / (5 - 2x^3)^2.

Шаг 2: Найдем значение производной при x = 1.

Подставим x = 1 в полученную производную:

(8(1)(5 - 2(1)^3) - (4(1)^2 + 8)(-6(1)^2)) / (5 - 2(1)^3)^2 = (8(5 - 2) - (4 + 8)(-6)) / (5 - 2)^2 = (8(3) - (-12)(-6)) / 3^2 = (24 - 72) / 9 = -48 / 9 = -16/3.

Таким образом, производная функции (4x^2 + 8) / (5 - 2x^3) при x = 1 равна -16/3.