Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=1\x. Вычисли значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+7)=8f(x+9) (Если есть необходимость, ответ округли до сотых). Ответ: x= .

Answer 1

Ответ:

$x\approx-6,71$

Объяснение:

$y=f(x),\;f(x)=\frac{1}{x}\\\\f(x+7)=8f(x+9)\\\\\frac{1}{x+7}=\frac{8}{x+9}|\;x\neq-7,\;x\neq-9\\\\8(x+7)=x+9\\8x+56=x+9\\7x=-47\\x=-47/7\\x\approx-6,71$

Answer 2

Для решения данного уравнения, заменим f(x) в уравнении f(x + 7) = 8f(x + 9) на её выражение 1/x:

1/(x + 7) = 8 * 1/(x + 9)

Теперь умножим обе части уравнения на (x + 7) * (x + 9), чтобы избавиться от знаменателей:

(x + 7) * (x + 9) * 1/(x + 7) = (x + 7) * (x + 9) * 8 * 1/(x + 9)

x + 9 = 8(x + 7)

x + 9 = 8x + 56

После сортировки получим:

8x - x = 56 - 9

7x = 47

x = 47/7

x ≈ 6.71

Таким образом, значение аргумента x, при котором выполняется равенство f(x + 7) = 8f(x + 9), округленное до сотых, равно x ≈ 6.71.