Question

Дана функция y=f(x), где f(x) =1/x. Вычисли значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+5)=8f(x+9) (Если есть необходимость, ответ округли до сотых) Ответ: x=?

Answer 1

Ответ:

Если f (x) = 1x, то f (x+3) = 1x+3 / 10f (x+8) = 10 (1x+8) = 10x+80

x+3=10x+80

-9x=77

x=-77/9 = - 8 5/9

делаем проверку

-77/9+3=10 (-77) / 9+8

-77+27/9=10 (-77+72) / 9

-50/9=-10*5/9 / - 50/9=-50/9

Answer 2

Для решения уравнения f(x + 5) = 8f(x + 9), давайте подставим значение функции f(x) = 1/x:

1/(x + 5) = 8 * 1/(x + 9)

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно избавиться от дробей, умножив обе стороны на x(x + 9):

x(x + 9) * 1/(x + 5) = x(x + 9) * 8 * 1/(x + 9)

Сокращаем общие множители:

x(x + 9) * 1/(x + 5) = 8x

Теперь можем избавиться от дроби, умножив обе стороны на (x + 5):

x(x + 9) = 8x(x + 5)

Раскроем скобки:

x^2 + 9x = 8x^2 + 40x

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 8x^2 + 9x - 40x = 0

-7x^2 - 31x = 0

Теперь факторизуем уравнение, вынесем x как общий множитель:

x(-7x - 31) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = 0
2. -7x - 31 = 0

Для первого случая x = 0.

Для второго случая решаем уравнение -7x - 31 = 0:

-7x = 31

x = 31 / (-7)

x = -31/7

Теперь у нас есть два решения: x = 0 и x = -31/7. Ответ округлим до сотых:

x = 0 и x ≈ -4.43

Итак, два значения аргумента, при которых выполняется равенство f(x + 5) = 8f(x + 9), это x = 0 и x ≈ -4.43.