Question

Розвязати квадратичну нерівність х-3х-4>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: x ²-3x-4>0;

решим методом интервалов: находим нули кв. трехчлена x²-3x-4=0

D=9+16=25=5², x1=4, x2=-1.

(x-4)(x+1)>0;

---- °-1-------- °4-------→

+            -             +       x∈(-∞;-1)∪(4;+∞)

Answer 2

Щоб розв'язати квадратичну нерівність x^2 - 3x - 4 > 0, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння x^2 - 3x - 4 = 0.

Можна застосувати метод факторизації або використати формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння.

Формула дискримінанту: D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = -3 і c = -4. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту:

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Дискримінант D дорівнює 25.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку D > 0, тому рівняння x^2 - 3x - 4 = 0 має два різних корені.

Застосуємо формули для знаходження коренів:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √25) / (2*1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √25) / (2*1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Отже, корені рівняння x^2 - 3x - 4 = 0 дорівнюють x1 = 4 та x2 = -1.

Тепер, щоб розв'язати квадратичну нерівність x^2 - 3x - 4 > 0, потрібно з'ясувати, в якому інтервалі значення x вона задовольняється.

Перевіримо значення нерівності на кожному інтервалі, утвореному коренями рівняння.

1. Інтервал (-∞, -1): Виберемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = -2. Підставимо його у нерівність: (-2)^2 - 3(-2) - 4 > 0 4 + 6 - 4 > 0 6 > 0 Нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-1, 4): Виберемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = 0. Підставимо його у нерівність: 0^2 - 3(0) - 4 > 0 -4 > 0 Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Інтервал (4, +∞): Виберемо довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = 5. Підставимо його у нерівність: 5^2 - 3(5) - 4 > 0 25 - 15 - 4 > 0 6 > 0 Нерівність виконується на цьому інтервалі.

Таким чином, квадратична нерівність x^2 - 3x - 4 > 0 задовольняється на інтервалах (-∞, -1) і (4, +∞).