Question

Розв'язати квадратичну нерівність 2x^2-5x+3>0

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Щоб розв'язати квадратичну нерівність $2x^2 - 5x + 3 > 0$, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння $2x^2 - 5x + 3 = 0$.

Для цього скористаємося формулою дискримінанту:

$D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку $a = 2$, $b = -5$ і $c = 3$, тому

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$

Дискримінант $D$ додатній, що означає, що квадратне рівняння має два різних дійсних корені. Знайдемо їх, використовуючи формули квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{5 \pm 1}{4}$

Таким чином, маємо два корені: $x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ і $x_2 = \frac{4}{4} = 1$.

Тепер, щоб з'ясувати, в яких інтервалах $2x^2 - 5x + 3$ є додатнім, а в яких - від'ємним, проведемо інтервальний аналіз.

1. Візьмемо точку перед першим коренем, наприклад, $x = 0$. Підставимо $x = 0$ в нерівність:

   $2(0)^2 - 5(0) + 3 > 0$

   $3 > 0$

   У цьому інтервалі нерівність задовольняється.

2. Візьмемо точку між двома коренями, наприклад, $x = 1.5$. Підставимо $x = 1.5$ в нерівність:

   $2(1.5)^2 - 5(1.5) + 3 > 0$

   $4.5 - 7.5 + 3 > 0$

   $0 > 0$

   У цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

3. Візьмемо точку після другого кореня, наприклад, $x = 2$. Підставимо (x