Question

25 балів. Функціях²-4х менше 0х²-х-6≥0

Answer 1

х²-4х < 0

x(x-4) < 0

x=0  x=4

    +              -                  +

_____0________4_________

x∈ (0;4)

х²-х-6 ≥ 0

(х-3)(х+2) ≥ 0

х=3  х= -2

 +                -                      +

____-2__________3_________

х∈ (-∞; -2]∪[3;+∞)

Answer 2

Щоб вирішити нерівність, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння:

функція h(x) = x² - 4x

Тоді умова функції h(x) < 0 є (x - 2)(x - 2) < 0

Тобто корені цього рівняння x = 2

Тепер розглянемо квадратний тричлен g(x) = x² - x - 6

Знайдемо його корені:

g(x) = (x - 3)(x + 2)

Таким чином, корені цього рівняння x = 3 та x = -2

Тепер розглянемо нерівність h(x) ≥ 0:

x ≤ 2

Також розглянемо нерівність g(x) ≥ 0:

x ≥ 3 або x ≤ -2

Отже, поєднуючи умови, отримуємо:

-2 ≤ x ≤ 2 або x ≥ 3

Це є розв'язком заданої нерівності.