Question

Cos²2α-sin²2α = ? Наверное получается: cos4α, но как - не знаю. Нужна помощь, так и не понял, как это делается.

Answer 1

Формула косинуса двойного угла: Cos2a=cos²a-sin²a. Теперь заменим 2а на 4а и получим:

Сos4a=cos²2a-sin²2a

Answer 2

Давайте решим это математическое уравнение по шагам.

Мы имеем следующее уравнение: cos²2α - sin²2α.

Мы можем использовать формулу двойного угла для тригонометрических функций, чтобы переписать эту формулу:

cos²2α - sin²2α = cos(2 * 2α) = cos⁴α - sin²2α.

Теперь давайте воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin²2α = (1 - cos 4α)/2.

Подставим это значение в уравнение:

cos⁴α - (1 - cos 4α)/2.

Раскроем скобки:

cos⁴α - 1/2 + cos 4α/2.

Теперь объединим первые два члена:

(cos⁴α - 1)/2 + cos 4α/2.

Воспользуемся теперь формулой cos²α = (1 + cos 2α)/2:

((1 + cos²2α) - 1)/2 + cos 4α/2.

Упростим:

(cos²2α)/2 + cos 4α/2.

Теперь объединим два члена:

(cos²2α + cos 4α)/2.

Таким образом, ответ на уравнение cos²2α - sin²2α равен (cos²2α + cos 4α)/2.