Question

Решите неравенство: а) (a+2)(a-5)≤0; б) (t+3)(t+4)≥0; в) (2-c)(3-c)≥0.

Answer 1

Объяснение:

...................

Answer 2

точки закрашенные, так как неравенства нестрогие

Answer 3

Для решения неравенств, необходимо найти интервалы, в которых выполняется каждое из них. Для этого найдем значения переменных, при которых выражения в скобках равны нулю, и определим знаки выражений в этих интервалах и между ними.

а) (a+2)(a-5) ≤ 0:

1. Найдем значения переменных, при которых выражение равно нулю: a + 2 = 0 => a = -2 a - 5 = 0 => a = 5

2. Построим таблицу знаков:

Значение a | a + 2 | a - 5 | (a + 2)(a - 5)

cssCopy code
a < -2    |   < 0     |   < 0     |      > 0

-2 < a < 5 | < 0 | > 0 | < 0 a > 5 | > 0 | > 0 | > 0

3. Ответ: неравенство выполняется при a < -2 и 5 < a.

б) (t+3)(t+4) ≥ 0:

1. Найдем значения переменных, при которых выражение равно нулю: t + 3 = 0 => t = -3 t + 4 = 0 => t = -4

2. Построим таблицу знаков:

Значение t | t + 3 | t + 4 | (t + 3)(t + 4)

Copy code
t < -4    |   < 0     |   < 0     |      > 0

-4 < t < -3 | < 0 | > 0 | < 0 -3 < t | > 0 | > 0 | > 0

3. Ответ: неравенство выполняется при t < -4 и t > -3.

в) (2-c)(3-c) ≥ 0:

1. Найдем значения переменных, при которых выражение равно нулю: 2 - c = 0 => c = 2 3 - c = 0 => c = 3

2. Построим таблицу знаков:

Значение c | 2 - c | 3 - c | (2 - c)(3 - c)

rCopy code
c < 2     |   > 0     |   > 0     |      > 0

2 < c < 3 | > 0 | < 0 | < 0 c > 3 | < 0 | < 0 | > 0

3. Ответ: неравенство выполняется при c < 2 и 3 < c.

Итак, ответы на неравенства:

а) a < -2 или 5 < a б) t < -4 или t > -3 в) c < 2 или 3 < c