Question

Lim n стремящийся к бесконечности (n+2)!-n/(n+1)! Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\lim\limits _{n \to \infty}\frac{(n+2)!-n!}{(n+1)!}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n!\cdot ((n+1)(n+2)-1)}{n!\, (n+1)}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n^2+3n+1}{n+1}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{1+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\Big [\; \frac{1}{0}\; \Big ]=\infty$

Answer 2

Ответ: бесконечность.

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться алгебраическими свойствами пределов. Давайте разберемся с выражением (n+2)! - n / (n+1)!.

Сначала преобразуем это выражение:

(n+2)! - n / (n+1)! = (n+2) * (n+1)! - n / (n+1)!

Мы можем вынести общий множитель (n+1)!:

(n+2) * (n+1)! - n / (n+1)! = [(n+2) - n / (n+1)] * (n+1)!

Упростим выражение:

[(n+2) - n / (n+1)] * (n+1)! = [(n+2) - n / (n+1)] * (n+1) * n!

Теперь рассмотрим предел данного выражения при n стремящемся к бесконечности:

lim(n→∞) [(n+2) - n / (n+1)] * (n+1) * n!

Раскроем скобки и произведем сокращение:

lim(n→∞) [1 + 2/n - n/n+1] * (n+1) * n!

Упростим дробь внутри квадратных скобок:

lim(n→∞) [1 + 2/n - n/n+1] = 1 + 0 - 1 = 0

Таким образом, предел исходного выражения равен 0 при n стремящемся к бесконечности.