Question

Упрости выражение: (9+4√3)⋅(9−4√3), √6⋅(13+3√6), (√11−4√7), (√3+5)2, (√11+√5)2, 5√ x +7√ x −6√ x Найди значение выражения x2+4x√5+6, если x=√5+1.

Answer 1

(9+4√3)*(9-4√3)= 9²-(4√3)²= 81-48= 33

√6(13+3√6)= 13√6+18

(√11-4√7)²= 11-8√77+112= 123-8√77

(√3+5)²= 3+10√3+25= 28+10√3

(√11+√5)²= 11+2√55+5= 16+2√55

5√x+7√x-6√x= 6√x

x²+4√5x+6

(√5+1)²+4√5(√5+1)+6= 5+2√5+1+20+4√5+6= 32+6√5

Answer 2

Давайте по порядку упростим каждое выражение:

1. (9+4√3)⋅(9−4√3): Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (9+4√3)⋅(9−4√3) = 9^2 - (4√3)^2 = 81 - 48 = 33.

2. √6⋅(13+3√6): Умножим √6 на каждый член внутри скобок: √6⋅(13+3√6) = 13√6 + 3√6⋅√6 = 13√6 + 3⋅√(6⋅6) = 13√6 + 3√36 = 13√6 + 3⋅6 = 13√6 + 18.

3. (√11−4√7): Здесь ничего упрощать нельзя, поэтому оставляем как есть.

4. (√3+5)^2: Возводим в квадрат сумму: (√3+5)^2 = (√3)^2 + 2(√3)(5) + 5^2 = 3 + 10√3 + 25 = 28 + 10√3.

5. (√11+√5)^2: Возводим в квадрат сумму: (√11+√5)^2 = (√11)^2 + 2(√11)(√5) + (√5)^2 = 11 + 2√55 + 5 = 16 + 2√55.

6. 5√x + 7√x − 6√x: Объединяем подобные слагаемые: 5√x + 7√x − 6√x = (5 + 7 - 6)√x = 6√x.

Теперь найдем значение выражения x^2 + 4x√5 + 6, если x = √5 + 1:

Подставим значение x в выражение: (√5 + 1)^2 + 4(√5 + 1)√5 + 6

Раскроем квадрат: 5 + 2√5 + 1 + 4(√5 + 1)√5 + 6

Упростим: 12 + 6√5 + 4√5 + 4 + 6

Сгруппируем подобные слагаемые: 22 + 10√5

Таким образом, значение выражения x^2 + 4x√5 + 6, при x = √5 + 1, равно 22 + 10√5.