Question

Докажите, что (√2+√3)^4<98 (без использования таблиц и калькулятора) Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажите, что (√2+√3)^4<98 (без использования таблиц и калькулятора)

(√2+√3)⁴=((√2+√3)²)²=(2+2√2√3+3)²=(5+2√6)²=25+20√6+24=49+20√6

сравним 49+20√6  и  98

отнимем от обеих выражений 49

сравним 20√6  и  49

возведем в квадрат каждое выражение

(20√6)²=400*6=2400                      49²=(50-1)²=2500-2*50+1=2401

                           2400  <  2401

значит, (√2+√3)^4<98    доказано

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение по шагам:

1. Начнем с разложения данного выражения ((√2 + √3)^4) в более простые составляющие, используя бином Ньютона: ((√2 + √3)^4) = C(4, 0) * (√2)^4 * (√3)^0 + C(4, 1) * (√2)^3 * (√3)^1 + C(4, 2) * (√2)^2 * (√3)^2 + C(4, 3) * (√2)^1 * (√3)^3 + C(4, 4) * (√2)^0 * (√3)^4

2. Вычислим каждый член выражения: C(4, 0) = 1 (√2)^4 = 2^2 = 4 (√3)^0 = 1 C(4, 1) = 4 (√2)^3 = 2^(3/2) = 2√2 (√3)^1 = √3 C(4, 2) = 6 (√2)^2 = 2 (√3)^2 = 3 C(4, 3) = 4 (√2)^1 = √2 (√3)^3 = 3√3 C(4, 4) = 1 (√2)^0 = 1 (√3)^4 = 3^2 = 9

3. Заменим каждый член на полученное значение и упростим выражение: 1 * 4 * 1 + 4 * 2√2 * √3 + 6 * 2 * 3 + 4 * √2 * 3√3 + 1 * 1 * 9 = 4 + 8√6 + 36 + 12√6 + 9 = 49 + 20√6

4. Чтобы доказать, что ((√2 + √3)^4) < 98, нам нужно показать, что 49 + 20√6 < 98.

5. Вычтем 49 из обеих частей неравенства: 20√6 < 98 - 49 20√6 < 49

6. Разделим обе части неравенства на 20: √6 < 49/20

7. Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: 6 < (49/20)^2

8. Упростим правую часть неравенства: 6 < 2401/400

9. Приведем дробь к общему знаменателю: 6 < 6.0025

10. Поскольку 6 < 6.0025, наше начальное предположение ( (√2 + √3)^4 < 98 ) подтверждается.

Таким образом, мы доказали, что ((√2 + √3)^4) < 98.