Question

Разложите на множители квадратный трехчлен - 3х2-10х-3

Answer 1

Відповідь:

Раскладывать будем по формуле  

ax^2+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2} )

Где  x_{1}  и  x_{2}  - корни уравнения.

3x^2-10x+3=0 \\ D=100-36=64=8^2 \\  x_{1} = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\  x_{2}  = \frac{10+8}{6}=3  

В итоге получаем, что

3x^2-10x+3=3(x-3)(x- \frac{1}{3})=(x-3)(3x-1)

Пояснення:

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = -3, b = -10 и c = -3:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-10)^2 - 4 * (-3) * (-3) D = 100 - 36 D = 64

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (10 + √64) / 2*(-3) x1 = (10 + 8) / -6 x1 = 18 / -6 x1 = -3

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (10 - √64) / 2*(-3) x2 = (10 - 8) / -6 x2 = 2 / -6 x2 = -1/3

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

-3x^2 - 10x - 3 = -3(x - x1)(x - x2)

Подставим найденные значения x1 и x2:

-3x^2 - 10x - 3 = -3(x + 3)(x + 1/3)

Итак, квадратный трехчлен -3x^2 - 10x - 3 разлагается на множители: -3(x + 3)(x + 1/3)