Question

СРОЧНО!! Помогите пожалуйста. Решить неравенства: |2x - 5| < 1 ; | x / x- 1| > 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по одному.

1. |2x - 5| < 1:

   Для начала, рассмотрим два случая: (1) выражение внутри модуля положительно и (2) выражение внутри модуля отрицательно.

   (1) Предположим, что 2x - 5 ≥ 0: 2x - 5 < 1 2x < 6 x < 3

   Таким образом, в этом случае, решением будет любое число x, которое меньше 3.

   (2) Предположим, что 2x - 5 < 0: -(2x - 5) < 1 (поскольку мы меняем знак при переносе в другую сторону) -2x + 5 < 1 -2x < -4 x > 2

   Таким образом, в этом случае, решением будет любое число x, которое больше 2.

   Объединяя оба случая, получаем решение: 2 < x < 3.

2. |x / (x - 1)| > 1:

   Сначала, рассмотрим два случая: (1) выражение внутри модуля положительно и (2) выражение внутри модуля отрицательно.

   (1) Предположим, что x / (x - 1) > 0: x / (x - 1) > 1

   markdownCopy code
   Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два подслучая:
   (а) x > 1: в этом случае, мы можем умножить обе части неравенства на (x - 1) без изменения знака:
       x > x - 1
       0 > -1  (верно для любого положительного числа x > 1)
   
   (б) x < 0: в этом случае, мы должны поменять знак неравенства при умножении на (x - 1):
       x < x - 1
       1 < 0  (ложь, нет решений в этом подслучае)
   

   Таким образом, решением будет x > 1.

   (2) Предположим, что x / (x - 1) < 0: x / (x - 1) < -1

   markdownCopy code
   Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два подслучая:
   (а) x > 1: в этом случае, мы должны поменять знак неравенства при умножении на (x - 1):
       x < x - 1
       1 < 0  (ложь, нет решений в этом подслучае)
   
   (б) x < 0: в этом случае, мы можем умножить обе части неравенства на (x - 1) без изменения знака:
       x > x - 1
       0 > -1  (верно для любого отрицательного числа x < 0)
   

   Таким образом, решением будет x < 0.

   Объединяя оба случая, получаем решение: x < 0 или x > 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.