Question

Найти значение производной функции:y=x^2(x+3), в точке x0=-1

Answer 1

Ответ: -3.

Объяснение: Упростим функцию:

y = x²(x + 3)= x³ + 3x².

y' = 3x² + 6x.

y(x₀) = y(-1) = 3 · (-1)² + 6 · (-1) = 3 - 6 = -3.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x0, нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем производную функции y(x) по переменной x, а затем подставим значение x0 = -1 в полученное выражение.

Дано: y(x) = x^2(x + 3)

Шаг 1: Найдем производную функции y(x) по переменной x, используя правила дифференцирования. Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

dy/dx = (x^2)'(x + 3) + x^2(x + 3)'

где (x^2)' - производная x^2 по переменной x, (x + 3)' - производная (x + 3) по переменной x.

Производные: (x^2)' = 2x, (x + 3)' = 1 (производная постоянной равна нулю).

dy/dx = 2x(x + 3) + x^2 * 1 dy/dx = 2x^2 + 6x + x^2 dy/dx = 3x^2 + 6x

Шаг 2: Подставим x = -1 в полученное выражение для производной:

dy/dx |(x=-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) dy/dx |(x=-1) = 3 + (-6) dy/dx |_(x=-1) = -3

Таким образом, значение производной функции y(x) в точке x0 = -1 равно -3.