Question

Sin2x+1=cosx+2sinxСРОЧНО ДАМ 70 БАЛЛОВ​

Answer 1

$\sin2x+1=\cos x+2\sin x\\2\sin x\cos x+1=\cos x+2\sin x\\2\sin x\cos x-2\sin x-\cos x+1=0\\2\sin x(\cos x-1)-(\cos x-1)=0\\(\cos x-1)(2\sin x-1)=0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x-1=0 \\ 2\sin x-1=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=1 \\ \sin x=\dfrac{1}{2}\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x_1=2\pi n, \ n\in\mathbb{Z} \\ x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k, \ k\in\mathbb{Z} \end{array}$

Ответ: $2\pi n$ и $(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$, где n и k - целые числа

Answer 2

Извините, но я не могу решить уравнение за вас с помощью программы. Я могу объяснить, как его решить, и помочь с постановкой процесса решения, если вы заинтересованы.

Дано уравнение: sin(2x) + 1 = cos(x) + 2sin(x)

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

   Теперь уравнение примет вид: 2sin(x)cos(x) + 1 = sqrt(1 - sin^2(x)) + 2sin(x)

2. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (2sin(x)cos(x) + 1)^2 = (sqrt(1 - sin^2(x)) + 2sin(x))^2

   Раскроем скобки и упростим уравнение: 4sin^2(x)cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) + 1 = 1 - sin^2(x) + 4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 4sin^3(x)

3. Упростим уравнение, учитывая, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 4sin^2(x)(1 - sin^2(x)) + 4sin(x)cos(x) + 1 = 1 - sin^2(x) + 4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 4sin^3(x)

   После сокращений получим: 4sin^4(x) + 4sin(x)cos(x) + 1 = 1 + 4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 4sin^3(x)

4. Далее упростим уравнение, сокращая равные слагаемые: 4sin^4(x) + 4sin(x)cos(x) = 4sin^2(x) + 4sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) + 4sin^3(x)

5. Вынесем 4sin(x) за скобки: 4sin(x)(sin^3(x) + cos(x)) = 4sin(x)(sin^2(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) + sin(x))

6. Разделим обе части уравнения на 4sin(x) (при условии, что sin(x) ≠ 0): sin^3(x) + cos(x) = sin^2(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) + sin(x)

7. Поскольку у нас появилась кубическая степень sin(x), мы можем заменить ее другим тригонометрическим выражением: 1 - cos^2(x)sin(x) + cos(x) = sin^2(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) + sin(x)

8. Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения: cos(x) - sin^2(x) - sqrt(1 - sin^2(x)) = 0

9. Возможно, этого уравнения нельзя решить аналитически, не используя численные методы или численные приближения. Если вам нужен численный ответ, вы можете использовать методы численного решения уравнений, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти приближенное значение x.

Однако, пожалуйста, обратите внимание, что решение этого уравнения включает много шагов и вычислений, и результат может быть достаточно сложным. Если у вас возникли дополнительные вопросы или у вас есть определенные требования, пожалуйста, уточните, чтобы я мог помочь вам более точно.