Question

Помогите пожалуста решить очень надо если кто что нибудь знает: 1)cosx + cos(П/2-x) +cos(П+x)=0 2)cosx + sin(П/2-x) +cos(П+x)=0 3)sinx + sin(П+x)-2cos(П/2-x) =1 4)sinx + cos(2П+x)-cos (П/2-x)=1 5)4cos2x-1=0 6)cos2x+cosx=-sin2x 7)(sinx+cosx)2-1=0 8)tgx-ctg (П/2+x) +2=0 9)2sinx+корень3 =0 10)2cosx+корень3 =0 11)sin+x/2 +1=0

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. \( \cos x + \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \cos(\pi + x) = 0 \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x \] \[ \cos(\pi + x) = -\cos x \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \cos x + \sin x - \cos x = 0 \] \[ \sin x = 0 \]

Таким образом, получаем, что уравнение имеет решение при \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

2. \( \cos x + \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \cos(\pi + x) = 0 \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \] \[ \cos(\pi + x) = -\cos x \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \cos x + \cos x - \cos x = 0 \] \[ \cos x = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет решение при \( x = \frac{(2k + 1)\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.

3. \( \sin x + \sin(\pi + x) - 2\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \sin(\pi + x) = -\sin x \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \sin x - \sin x - 2\sin x = 1 \] \[ -2\sin x = 1 \] \[ \sin x = -\frac{1}{2} \]

Решение данного уравнения: \( x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

4. \( \sin x + \cos(2\pi + x) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \cos(2\pi + x) = \cos x \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \sin x + \cos x - \sin x = 1 \] \[ \cos x = 1 \]

Решение данного уравнения: \( x = 2k\pi \), где \( k \) - целое число.

5. \( 4\cos 2x - 1 = 0 \)

Решим уравнение: \[ \cos 2x = \frac{1}{4} \]

Решение данного уравнения: \( x = \pm\frac{\pi}{6} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

6. \( \cos 2x + \cos x = -\sin 2x \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ 2\cos^2 x - 1 + \cos x = -2\sin^2 x \] \[ 2\cos^2 x + \cos x + 2\sin^2 x = 1 \] \[ 2\cos^2 x + \cos x = 1 - 2\sin^2 x \] \[ 2\cos^2 x + \cos x + 2(1 - \cos^2 x) = 1 \] \[ 2\cos^2 x + \cos x + 2 - 2\cos^2 x = 1 \] \[ \cos x = -\frac{1}{2} \]

Решение данного уравнения: \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

7. \( (\sin x + \cos x)^2 - 1 = 0 \)

Решим уравнение: \[ \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x - 1 = 0 \] \[ \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 \] \[ (\sin x + \cos x)^2 = 1 \]

Решение данного уравнения: \( \sin x + \cos x = \pm 1 \)

8. \( \tan x - \cot(\frac{\pi}{2} + x) + 2 = 0 \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \cot(\frac{\pi}{2} + x) = -\tan x \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \tan x + \tan x + 2 = 0 \] \[ 2\tan x + 2 = 0 \] \[ \tan x = -1 \]

Решение данного уравнения: \( x = -\frac{3\pi}{4} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

9. \( 2\sin x + \sqrt{3} = 0 \)

Решим уравнение: \[ 2\sin x = -\sqrt{3} \] \[ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Решение данного