Question

Прямоугольный участок земли площадью 400 кв.м обнесен забором длиной 100м . Найдите размеры участка.​

Answer 1

Периметр прямоугольника равен 100м, полупериметр - сумма двух смежных сторон 50м, если одна сторона х, то другая (50-х), обе положительны, уравнение по условию

х*(50-х)=400

х²-50х+400=0

По Виета х₁=40, х₂=10, 50-х₁=50-40=10, 50-х₂=50-10=40,

Т.е. если одна сторона 10м, то смежная ей 40 м

Проверка Периметр (10+40)*2=100 (м), площадь 10*40=400(кв. м)

Ответ Размеры участка 10м, 50м, 10м, 50м.

Answer 2

Площадь прямоугольного участка земли равна 400 квадратным метрам. Обозначим длину одной стороны участка через "а", а другой стороны через "b". Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. a * b = 400 (площадь участка)
2. 2a + 2b = 100 (периметр забора)

Для удобства решения можно привести второе уравнение к более простому виду, разделив его на 2:

a + b = 50

Теперь мы имеем систему уравнений:

a * b = 400 a + b = 50

Можно решить эту систему уравнений различными способами, например, методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения мы можем выразить a через b:

a = 50 - b

Подставим это выражение в первое уравнение:

(50 - b) * b = 400

Раскроем скобки:

50b - b^2 = 400

Приведем уравнение к квадратному виду:

b^2 - 50b + 400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -50 и c = 400.

D = (-50)^2 - 4 * 1 * 400 = 2500 - 1600 = 900

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

b1 = (-(-50) + √900) / (2 * 1) = (50 + 30) / 2 = 40 b2 = (-(-50) - √900) / (2 * 1) = (50 - 30) / 2 = 10

Таким образом, у нас есть два значения b: 40 и 10. Подставим их во второе уравнение для вычисления соответствующих значений a:

a1 = 50 - 40 = 10 a2 = 50 - 10 = 40

Таким образом, размеры участка равны 10 м × 40 м или 40 м × 10 м.