Question

садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесён забором, длина которого 100м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м?

Answer 1

садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесён забором, длина которого 100м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м?

Примем

периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м

периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м

длина первого участка - а1

ширина первого участка - в1

длина второго участка - а2

ширина второго участка - в2

Тогда

(а1+в1)*2=100

(а2*+в2)*2=140

а1*в1=а2*в2=600

а1+в1=50

а1=50-в1

подставляем

а1*в1=600

(50-в1)*в1=600

50*в1-(в1)^2=600

или

-(в1)^2+50*в1-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100

(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30

(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20

т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м

(а1)1=50-в1=50-30=20 м

(а1)2=50-в1=50-20=30 м

То есть первый участок размерами 20 на 30 м

аналогично решаем и второй участок

а2*в2=600

(а2+в2)*2=140

а2=70-в2

подставляем

а2*в2=600

(70-в2)*в2=600

70*в2-(в2)^2=600

или

-(в2)^2+70*в2-600=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500

(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60

(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10

т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м

(а2)1=70-в2=70-60=10 м

(а2)2=70-в2=70-10=60 м

То есть второй участок размерами 10 на 60 м

Проверим:

Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140

140=140

Площадь второго участка = 10*60=600 м^2

600 м^2=600 м^2

Стороны второго участка равны 10 и 60 м

Answer 2

Подбираем варианты прямоугольников с такой площадью:

1) при сторонах 20м и 30м

2) 10 и 60

3)12 и 50

Видно, что условию удовлетворяет прямоугольник со сторонами 20м и 30м, т.к. 20+20+30+30 = 100(м) - периметр, а 20х30=600(кв.м) - площадь.

При периметре 140м это будет прямоугольник с такой же площадью со сторонами 10м и 60м, т.к. 10+10+60+60 = 140(м)

 

Answer 3

Calculation of Side Lengths

To find the side lengths of a rectangular garden plot with an area of 600 m² and a fence length of 100 m, we can use the formula for the area of a rectangle:

Area = Length × Width

Given that the area is 600 m² and the fence length is 100 m, we can set up the following equation:

600 = Length × Width We also know that the perimeter of a rectangle is given by the formula:

Perimeter = 2 × (Length + Width)

Given that the fence length is 100 m, we can set up the following equation:

100 = 2 × (Length + Width) To solve these equations, we can use substitution or elimination. Let's use substitution:

From equation 1, we can express Length in terms of Width:

Length = 600 / Width

Substituting this into equation 2, we get:

100 = 2 × (600 / Width + Width)

Simplifying further:

50 = 600 / Width + Width

Multiplying through by Width:

50Width = 600 + Width²

Rearranging the equation:

Width² + 50Width - 600 = 0

Now we can solve this quadratic equation to find the possible values for Width.