Question

Решите биквадратное уравнение х^4-4х^2+4=0​

Answer 1

Ответ:

x4 - 4x2 + 4 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

y2 - 4y + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·4 = 16 - 16 = 0

y = 4 2·1 = 2

x2 = 2

x1 = √2

≈ 1.4142135623730951

x2 = -√2

≈ - 1.4142135623730951

Answer 2

надеюсь понятно

удачи))

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 4x^2 + 4 = 0, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим u = x^2, тогда уравнение примет вид u^2 - 4u + 4 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной u. Давайте решим его.

Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к уравнению u^2 - 4u + 4 = 0, получаем:

u = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(4))) / (2(1)) = (4 ± √(16 - 16)) / 2 = (4 ± √0) / 2 = (4 ± 0) / 2.

Заметим, что у нас получилось квадратное уравнение с дискриминантом D = 0. Это означает, что у нас есть только одно решение.

Решим уравнение:

u = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь мы знаем, что u = 2. Возвращаясь к исходной переменной x, получаем:

x^2 = 2.

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = ±√2.

Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 + 4 = 0 равны x = ±√2.