Question

Даны уравнения: 1)3у^2-8y+4=02)5a^2+9a=0 a)определите сколько корней имеет каждое уравнение b)найдите корни,если они существуют​

Answer 1

3у²-8y+4=0

Дискриминант 64-4*3*4=64-48=16- два различных корня.

у=(8±4)/6; у=2; у=2/3

2) )5a²+9a=0

неполное квадратное уравнение. у него два корня.

а*(5а+9)=0; а=0; а=-9/5=-1.8

Если дискриминант больше нуля. то два различных корня. если равен нулю. то два одинаковых. если меньше нуля. то корней нет.

D=b²-4ac

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку:

1. 3у^2 - 8y + 4 = 0

a) Для определения количества корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант (D). Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение 3у^2 - 8y + 4 = 0, где a = 3, b = -8 и c = 4. Подставим значения в формулу для вычисления дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень кратности 2. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.

Так как D = 16 > 0, то у данного уравнения два различных корня.

b) Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 3 b = -8 c = 4 D = 16

Подставляем значения в формулу:

y = (-(-8) ± √16) / (2 * 3) = (8 ± 4) / 6

Таким образом, корни уравнения 3у^2 - 8y + 4 = 0 равны:

y1 = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2

y2 = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Итак, уравнение имеет два различных корня: y = 2 и y = 2/3.

2. 5a^2 + 9a = 0

a) Для определения количества корней этого квадратного уравнения, мы снова можем использовать дискриминант (D).

У нас есть уравнение 5a^2 + 9a = 0, где a^2 имеет коэффициент 5, a имеет коэффициент 9, а свободный член отсутствует.

Вычисляем дискриминант:

D = 9^2 - 4 * 5 * 0 = 81

Так как D = 81 > 0, то у данного уравнения два различных корня.

b) Для нахождения корней, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

a = (-b ± √D) / (2a)

В данном случае: a = 9 b = 0 D = 81

Подставляем значения в формулу:

a1 = (-(0) + √81) / (2 * 5) = (0 + 9) / 10 = 9 / 10

a2 = (-(0) - √81) / (2 * 5) = (0 - 9) / 10 = -9 / 10

Итак, уравнение 5a^2 + 9a = 0 имеет два различных корня: a = 9/10 и a = -9/10.