Question

При каких значениях n данные векторы перпендикулярны a {n; -2;5} и b{-4;n;1}

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=n\cdot (-4)+(-2)\cdot n+5\cdot 1=-4n-2n+5=-6n+5=0\\ \\ -6n=-5\\ \\ n=(-5):(-6)\\ \\ n=\dfrac{5}{6}$

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Давайте найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (n * -4) + (-2 * n) + (5 * 1) = -4n - 2n + 5

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

-4n - 2n + 5 = 0

-6n + 5 = 0

-6n = -5

n = -5 / -6

n = 5/6

Таким образом, когда n равно 5/6, векторы a{5/6; -2; 5} и b{-4; 5/6; 1} будут перпендикулярными.