Question

Идеальный колебательный контур (В сеть последовательно включены катушка индуктивности и конденсатор). Конденсатор емкостью 1 мкФ, катушка индуктивностью 4 Гн. В начальный момент сила тока равна нулю, заряд на конденсаторе 100 мкКл. Найти: 1) Период колебаний 2) Максимальную энергию электрического поля конденсатора 3) Максимальный магнитный поток, который пронизывает катушку

Answer 1

1. 12.56 мс; 2. 5 мДж; 3. 0.4 Вб

Answer 2

Для решения задачи об идеальном колебательном контуре, мы можем использовать законы сохранения энергии в системе.

1. Период колебаний (T): Период колебаний можно найти, зная индуктивность (L) и емкость (C) контура. Формула для периода колебаний в идеальном колебательном контуре:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где L - индуктивность (Гн), C - емкость (Ф).

Подставляя известные значения, получаем:

$T = 2\pi\sqrt{4 \, \text{Гн} \times 1 \, \mu\text{Ф}}$

$T = 2\pi\sqrt{4 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \times 10^{-6} \, \text{Ф}}$

$T \approx 2\pi \times 2 \times 10^{-8} \, \text{с}$

$T \approx 1.26 \times 10^{-7} \, \text{с}$

Ответ: Период колебаний (T) составляет приблизительно 1.26 * 10^-7 секунды.

2. Максимальная энергия электрического поля конденсатора (Emax): Максимальная энергия электрического поля в конденсаторе достигается в тот момент, когда заряд на нем максимален.

Формула для энергии электрического поля в конденсаторе:

$E_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2$

где C - емкость (Ф), V - напряжение на конденсаторе (В).

Нам известен заряд на конденсаторе (Q) равный 100 мкКл (100 * 10^-6 Кл). Напряжение на конденсаторе можно найти, используя формулу:

$V = \frac{Q}{C}$

Подставляем известные значения:

$V = \frac{100 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}$

$V = 100 \, \text{В}$

Теперь можем найти максимальную энергию электрического поля:

$E_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 100^2 \, \text{В}^2$

$E_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 10000 \, \text{В}^2$

$E_{\text{max}} = 5000 \, \text{Дж}$

Ответ: Максимальная энергия электрического поля конденсатора (Emax) составляет 5000 Дж.

3. Максимальный магнитный поток, который пронизывает катушку (Фmax): Максимальный магнитный поток в катушке индуктивности (Фmax) достигается в тот момент, когда ток в контуре максимален.

Формула для максимального магнитного потока:

$\Phi_{\text{max}} = L \cdot I_{\text{max}}$

где L - индуктивность (Гн), I_{\text{max}} - максимальный ток в контуре (А).

В начальный момент сила тока равна нулю, но поскольку контур является колебательным, сила тока будет изменяться со временем. Максимальное значение тока будет достигаться в тот момент, когда заряд на конденсаторе (Q) равен нулю (когда вся энергия переходит в магнитное поле катушки).

Таким образом, максимальный магнитный поток:

$\Phi_{\text{max}} = 4 \, \text{Гн} \times I_{\text{max}}$

Однако, без дополнительной информации о изменении тока в контуре со временем, мы не можем точно определить значение максимального тока и, следовательно, максимального магнитного потока.

Ответ: Значение максимального магнитного потока в катушке (Фmax) требует дополнительной информации о токе в контуре в разные моменты времени.