Question

Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-5 и окружности x^2+y^2=25.

Answer 1

Решение и ответ на фотографии

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы и окружности, подставим уравнение параболы в уравнение окружности и решим получившееся уравнение:

(x^2 - 5)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^4 - 10x^2 + 25 + y^2 = 25

x^4 - 10x^2 + y^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x. Мы можем решить его, подставив y^2 = 25 - x^2:

x^4 - 10x^2 + (25 - x^2) = 0

x^4 - 10x^2 + 25 - x^2 = 0

x^4 - 11x^2 + 25 = 0

Это уравнение четвертой степени, которое может быть решено численными методами или с помощью компьютера. Я могу вычислить численное решение для вас, если это поможет.