Question

Геометрическая прогрессия a1=3 a3=1/3 найдите формулу аn​

Answer 1

Ответ:

а3=а1*q^2

1/3=3*q^2

q^2=1/9

q=1/3 или q=-1/3

an=a1*q^(n-1)

an=3*(1/3)^(n-1)

или

an=3*(-1/3)^(n-1)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется соотношением между её членами: aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас даны значения a₁ = 3 и a₃ = 1/3.

Известно, что a₃ = a₁ * r^(3-1), 1/3 = 3 * r^2.

Делим обе части уравнения на 3: 1/9 = r^2.

Извлекаем квадратный корень: r = ±√(1/9).

Поскольку геометрическая прогрессия не может иметь отрицательное значение знаменателя, выбираем положительное значение: r = 1/3.

Теперь, чтобы найти формулу для aₙ, подставим известные значения в общую формулу: aₙ = a₁ * r^(n-1) = 3 * (1/3)^(n-1).

Таким образом, формула для aₙ в данной геометрической прогрессии равна: aₙ = 3 * (1/3)^(n-1).