Question

Реши неравенство ctgx≥-1/√3

Answer 1

//////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения неравенства ctg(x) ≥ -1/√3, сначала найдем значения угла x, которые удовлетворяют данному неравенству.

ctg(x) - котангенс, который определен как 1/tan(x).

Дано неравенство: ctg(x) ≥ -1/√3

Перепишем неравенство через тангенс:

1/tan(x) ≥ -1/√3

Теперь перепишем через тангенс в виде неравенства:

tan(x) ≤ -√3

Тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому для нахождения всех решений неравенства нужно рассмотреть интервалы, на которых тангенс отрицателен и меньше или равен -√3.

1. Рассмотрим интервал на отрезке [0, π]:

На этом интервале тангенс отрицателен в следующих областях:

0 < x < π/6 5π/6 < x < π

2. Рассмотрим интервал на отрезке [π, 2π]:

На этом интервале тангенс отрицателен в следующих областях:

π < x < 7π/6 11π/6 < x < 2π

Таким образом, решения неравенства на интервале [0, 2π] будут:

0 < x < π/6 5π/6 < x < π π < x < 7π/6 11π/6 < x < 2π

Общее решение может быть записано как:

x ∈ (0, π/6) ∪ (5π/6, π) ∪ (π, 7π/6) ∪ (11π/6, 2π)

Это множество углов x удовлетворяет данному неравенству.