Question

Пусть x1​ и x2​ корни квадратного уравнения a x^2 +bx +c=0. Выразите через a, b и c выражение 1/(ах1+b)^2+1(ax2+b)^2.​

Answer 1

Выносим из знаменателя а и получаем (а(х1-х1-х2))² и (а(х2-х1-х2)²

а²(х1²+х2²)/а⁴х1²х2²=а²((b/а)²-2(c/а))/a⁴(c/а)²

= ((b/а)²-2(c/а))/a²(c/а)²=(b²/a² - 2c/a)/c²=(b²-2ac)/a²c²

Ответ: (b²-2ac)/a²c²

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Для данного выражения нам потребуется найти значения x1 и x2, которые являются корнями квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Затем мы можем подставить эти значения в выражение и упростить его.

Начнем с решения квадратного уравнения. Для этого можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, если дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня, которые вычисляются по формуле:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Если дискриминант D равен нулю, у нас есть один корень, который вычисляется по формуле:

x = -b / (2a)

Теперь, когда у нас есть значения x1 и x2, мы можем подставить их в исходное выражение:

1 / (ax1 + b)^2 + 1 / (ax2 + b)^2

Подставим значения x1 и x2:

1 / (a*(-b + √D) / (2a) + b)^2 + 1 / (a*(-b - √D) / (2a) + b)^2

Упростим выражение:

1 / ((-b + √D + 2ab) / (2a))^2 + 1 / ((-b - √D + 2ab) / (2a))^2

Теперь у нас есть выражение для 1 / (ах1 + b)^2 + 1 / (ах2 + b)^2, выраженное через a, b и c, используя корни x1 и x2 квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 и формулы для их вычисления.