Question

Из полной колоды, содержащей 36 карт, наудачу 45 раз извлекается одна карта, причем вынутая карта каждый раз возвращается в колоду. Какова вероятность того, что при этом туз будет вынут: а) 5 раз; б) не более пяти раз?

Answer 1

Ответ:

a) 0,336; b) = 0,4913.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку мы извлекаем карты независимо друг от друга и каждый раз возвращаем их в колоду.

Общее количество испытаний (n) равно 45, так как мы делаем 45 извлечений. Вероятность успеха (p) для туза равна 4/36, так как в полной колоде из 36 карт всего 4 туза.

а) Для вынимания туза 5 раз мы будем использовать вероятность успеха p = 4/36 и количество испытаний n = 45. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=k), где X - количество успехов (выниманий туза):

P(X=5) = C(45, 5) * (4/36)^5 * (32/36)^(45-5)

где C(45, 5) - это количество комбинаций из 45 по 5.

Чтобы вычислить это, мы можем использовать сочетания и формулу вероятности биномиального распределения. Получим:

P(X=5) = C(45, 5) * (4/36)^5 * (32/36)^40

P(X=5) ≈ 0.1864 (или около 18.64%)

Таким образом, вероятность вынимания туза ровно 5 раз составляет около 0.1864 или 18.64%.

б) Чтобы найти вероятность, что туз будет вынут не более пяти раз, мы должны найти сумму вероятностей для X от 0 до 5:

P(X ≤ 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

Мы можем вычислить каждую вероятность, используя формулу биномиального распределения, как в предыдущем случае, и сложить их.

P(X ≤ 5) ≈ 0.3527 (или около 35.27%)

Таким образом, вероятность того, что туз будет вынут не более пяти раз, составляет около 0.3527 или 35.27%.