Question

Знайдіть многочлен М якщо у^3-64=(у-4)*М А)у^2+8у+16 Б)у^2+8у16 В)у^2-4у+16 Г)у^2+4у+16

Answer 1

Відповідь: Г) у^2+4у+16

Пояснення: y^3-64 - різниця кубів, яка розкладається на різницю першого та другого виразів і на неповний квадрат суми (неповний, тому що немає подвоєння добутку). Тому у^3-64=(у-4)(у^2+4у+16)

Answer 2

Щоб знайти многочлен М, розглянемо поділ полінома у³ - 64 на у - 4 за допомогою довгого ділення:

markdownCopy code
        у²
    ___________

у - 4 | у³ - 64 - (у³ - 4у²) ___________ 4у² - 64 - (4у² - 16у) ___________ 16у - 64 - (16у - 64) ___________ 0

Отже, після довгого ділення отримуємо, що рівняння у³ - 64 = (у - 4)М має нульовий залишок. Це означає, що М = у² + 4у + 16.

Відповідь: Варіант (Г) М = у² + 4у + 16.