Question

Вероятность того, что стрелок попадает в цель при одном выстреле, равна 0,95. Сколько надо сделать выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 был сделан хотя бы один промах?

Answer 1

Ответ:

при n ≥ 45, n ∈ Z

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся противоположной вероятностью. Пусть P_hit - вероятность попадания в цель при одном выстреле (в данном случае равна 0,95), тогда P_miss - вероятность промаха при одном выстреле будет равна 1 - P_hit = 1 - 0,95 = 0,05.

Вероятность сделать хотя бы один промах после n выстрелов будет равна 1 минус вероятность не сделать ни одного промаха:

P_at_least_one_miss = 1 - P_no_miss

P_no_miss = (P_hit)^n

Теперь можем решить уравнение:

1 - (P_hit)^n ≥ 0,9

(P_hit)^n ≤ 0,1

0,95^n ≤ 0,1

n*log(0,95) ≤ log(0,1)

n ≥ log(0,1) / log(0,95)

n ≥ 22,92

Ответ: Чтобы с вероятностью не менее 0,9 был сделан хотя бы один промах, необходимо сделать как минимум 23 выстрела.