Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність 3х²+5х-8 більше чи менше 0? Варіанти відповіді А) 3 б) 4 в)5 г)6І як це зробити будь ласка)

Answer 1

Решим квадратное уравнение:

3х² + 5х - 8 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 3 · (-8) = 25 + 96 = 121

х₁ = (-5-√121)/(2·3) = (-5-11)/6 = -16/6 = -8/3 = -2 целых 2/3

х₂ = (-5+√121)/(2·3) = (-5+11)/6 = 6/6 = 1

-2 целых 2/3 < -2 < -1 < 0 < 1

Вiдповiдь: А) 3.

Answer 2

Для визначення кількості цілих розв'язків нерівності 3х² + 5х - 8 < 0 (або більше ніж 0), ми можемо скористатися методом зміни знаку.

1. Знайдіть корені рівняння 3х² + 5х - 8 = 0. Для цього можна скористатися квадратним трьохчленом або застосувати формулу квадратного рівняння. Знайдемо корені:

   x₁,₂ = (-5 ± √(5² - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) = (-5 ± √(25 + 96)) / 6 = (-5 ± √121) / 6 = (-5 ± 11) / 6

   x₁ = (6 - 5) / 6 = 1/6 x₂ = (-5 - 11) / 6 = -16/6 = -8/3

2. Зобразіть корені на числовій прямій:

   luaCopy code
      -8/3       1/6
        |---------|---------|
       ...       |       ...
   

3. Застосуйте метод зміни знаку, розглядаючи інтервали між коренями та за межами їхніх значень.

   Для цього розглянемо значення функції f(x) = 3х² + 5х - 8 на різних інтервалах:

   a) Для x < -8/3 (наприклад, x = -3), обчислимо f(-3): f(-3) = 3(-3)² + 5(-3) - 8 = 3(9) - 15 - 8 = 27 - 15 - 8 = 4 > 0

   b) Для -8/3 < x < 1/6 (наприклад, x = 0), обчислимо f(0): f(0) = 3(0)² + 5(0) - 8 = -8 < 0

   c) Для x > 1/6 (наприклад, x = 2), обчислимо f(2): f(2) = 3(2)² + 5(2) - 8 = 12 + 10 - 8 = 14 > 0

4. Змінюється знак функції f(x) у випадку b) (-8/3 < x < 1/6). Це означає, що нерівність 3х² + 5х - 8 < 0 виконується на цьому інтервалі.

5. Отже, нерівність має 1 цілий розв'язок.

Варіант відповіді: А) 3.