Question

Х^4 + 5х^2 - 6 найдите целый корни и разложить на множители многочлен​

Answer 1

Ответ:

замена Х^2=t

t^2+5t-6=0

(t-1)(t+6)=0

t=1 ;

t=-6;

имеем:

Х=1 или х=-1

Х=корень 6 или минус корень с 6

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

x⁴ + 5x² - 6 = 0.     x² = t

По теореме Виета $\left \{ {{t_1+t_2=-5,} \atop {t_1t_2=-6}} \right. \Rightarrow t_1=1, t_2=-6.$

t² + 5t - 6 = (t - 1)(t + 6) = (x² - 1)(x² + 6) = (x - 1)(x + 1)(x² + 6).

Целые корни - числа 1 и -1.

Answer 3

Чтобы найти целые корни многочлена и разложить его на множители, давайте решим уравнение многочлена равное нулю и затем разложим его на множители с использованием найденных корней.

Многочлен: х^4 + 5х^2 - 6

Шаг 1: Найти целые корни Чтобы найти целые корни, подставим различные целые значения для х и найдем, при каком значении х многочлен равен нулю.

Попробуем х = 0: 0^4 + 5*0^2 - 6 = -6

Попробуем х = 1: 1^4 + 5*1^2 - 6 = 0

Таким образом, мы нашли целый корень х = 1.

Шаг 2: Разложение на множители Чтобы разложить многочлен на множители, используем найденный целый корень и выполним деление многочлена на (х - 1) (поскольку х = 1 - целый корень).

(х^4 + 5х^2 - 6) / (х - 1)

markdownCopy code
     х^3 + х^2 + 6х + 6
  ________________________

х - 1 | х^4 + 5х^2 + 0х - 6 -(х^4 - х^3)
------------ 6х^3 + 0х^2 + 0х - (6х^3 - 6х^2) --------------- 6х^2 + 0х - 6 - (6х^2 - 6х) -------------- 6х + 0 - (6х - 6) --------- 6

Итак, после деления мы получили остаток 6.

Теперь наш многочлен разложен на множители:

х^4 + 5х^2 - 6 = (х - 1)(х^3 + х^2 + 6х + 6)

Таким образом, целый корень многочлена - это х = 1, а разложение на множители выглядит как (х - 1)(х^3 + х^2 + 6х + 6).