Question

Помогииииииитее Звільніться від ірраціональності в чисельнику:​

Answer 1

$\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt2}{ab}=\frac{(a\sqrt{b}+b\sqrt2)(a\sqrt{b}-b\sqrt2)}{ab\, (a\sqrt{b}-b\sqrt2)}=\frac{a^2b-2b^2}{ab\, (a\sqrt{b}-b\sqrt2)}=\frac{a^2-2b}{a\, (a\sqrt{b}-b\sqrt2)}$

Answer 2

Щоб позбутися ірраціональності в чисельнику, вам зазвичай потрібно застосувати раціоналізацію чисельника. Це означає, що ви повинні привести чисельник до вигляду, який не містить ірраціональних чисел або коренів.

Основні методи раціоналізації чисельника:

1. Раціоналізація знаменника з використанням спрощення подібних виразів: Перш ніж раціоналізувати чисельник, перевірте, чи можна спростити знаменник або використати тотожності. Наприклад, якщо у вас є вираз типу 1/(√2 + √3), ви можете помножити зверху і знизу на (√2 - √3), щоб раціоналізувати чисельник.
2. Раціоналізація подвійного кореня: Якщо ви маєте квадратний корінь в чисельнику, помножте зверху і знизу на конюговане значення кореня, щоб усунути його. Наприклад, для раціоналізації чисельника виразу (√5)/2, помножте зверху і знизу на 2, щоб отримати (√5 * 2)/(2 * 2) = (2√5)/4.
3. Раціоналізація третього кореня: Якщо у вас є третій корінь в чисельнику, помножте зверху і знизу на квадратний корінь цього кореня або його квадрат, щоб видалити його. Наприклад, якщо ви маєте вираз (∛7)/3, помножте зверху і знизу на (∛7)^2 = 7, щоб отримати (7∛7)/21.

Застосовуйте вищезазначені методи, щоб раціоналізувати чисельник у вашому виразі. Не забудьте застосувати відповідний метод в залежності від типу ірраціональності, яку ви маєте.