Question

Розв’язати рівняння |x-2a| +|x+a-6|=0 з параметром a

Answer 1

$|x-2a|+|x+a-6|=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}|x-2a|=0 & \\ |x+a-6|=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2a=0 & \\ x+a-6=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2a & \\ a-2=0& \end{matrix}\right.\Rightarrow (x;a)=(4;2)$

Answer 2

Для розв'язання рівняння |x - 2a| + |x + a - 6| = 0 з параметром a, спростимо ситуацію, враховуючи властивість модуля: |m| = 0, якщо і тільки якщо m = 0.

Таким чином, у рівнянні |x - 2a| + |x + a - 6| = 0, обидва модуля повинні дорівнювати нулю:

1. Вираз |x - 2a| = 0, коли x - 2a = 0.
2. Вираз |x + a - 6| = 0, коли x + a - 6 = 0.

Розглянемо обидві умови окремо:

1. x - 2a = 0 x = 2a

2. x + a - 6 = 0 x = 6 - a

Таким чином, отримали два значення x в залежності від параметру a:

1. x = 2a
2. x = 6 - a

Ці значення є розв'язками рівняння |x - 2a| + |x + a - 6| = 0 з параметром a.