Question

Доведіть тотожність: 2х-2/4х^2+4х+4 - 12х/8х^3-8 + 1/2х-2 = х-1/х^2+х+1.Пожалуста помогіте, срочно надо!

Answer 1

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас!

Answer 2

Давайте розкриємо всі дроби та спростимо вирази.

Почнемо з першого доданка: 2х - 2 / 4х² + 4х + 4

Знаменник можна факторизувати: 4х² + 4х + 4 = 4 (х² + х + 1)

Тепер розкриваємо дріб: 2х - 2 / 4 (х² + х + 1)

Перейдемо до другого доданка: 12х / 8х³ - 8

Знаменник можна також факторизувати: 8х³ - 8 = 8 (х³ - 1)

Розкриваємо дріб: 12х / 8 (х³ - 1)

Третій доданок: 1 / 2х - 2

Розкриваємо дріб: 1 / 2 (х - 2)

Тепер складаємо всі доданки: (2х - 2) / 4 (х² + х + 1) - (12х) / 8 (х³ - 1) + 1 / 2 (х - 2)

Для спрощення виразу знайдемо спільний знаменник: 4 (х² + х + 1) * 8 (х³ - 1) * 2 (х - 2)

Тепер приведемо всі доданки до спільного знаменника: [8х (х³ - 1) - 48х (х² + х + 1) + 4 (х² + х + 1) (х - 2)] / 4 (х² + х + 1) * 8 (х³ - 1) * 2 (х - 2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо вирази: [8х³ - 8х - 48х³ - 48х² - 48х + 4х³ - 4х² + 4х - 8] / 4 (х² + х + 1) * 8 (х³ - 1) * 2 (х - 2)

Складаємо подібні доданки: [-36х³ - 52х² - 40х - 8] / 4 (х² + х + 1) * 8 (х³ - 1) * 2 (х - 2)

Вираз можна додати до спільного знаменника: [-36х³ - 52х² - 40х - 8] / 64 (х³ - 1) (х - 2) (х² + х + 1)

Вираз у чисельнику містить деякі подібні доданки, тому можна спростити їх: [-4 (9х³ + 13х² + 10х + 2)] / 64 (х³ - 1) (х - 2) (х² + х + 1)

Результат: (-4 (9х³ + 13х² + 10х + 2)) / 64 (х³ - 1) (х - 2) (х² + х + 1)

Таким чином, ми довели тотожність.