Question

Вычислите производную и дифференциал функции f(x)=(x^3-4x^2 +3)^7

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Производная функции=( 7(x^3-4x^2+3)^6)*3x^2- 8x

Дифференциал функции: та же производная, умноженная на dx

D(функция) = производная функции*dx

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (x^3 - 4x^2 + 3)^7, воспользуемся правилом дифференцирования для функций вида (u^v)' = v*u^(v-1)*u', где u и v - функции от x, и u' - производная функции u по x.

Давайте разложим функцию f(x) в виде произведения двух функций:

f(x) = u^v, где u(x) = x^3 - 4x^2 + 3 и v(x) = 7.

Тогда производная f'(x) будет выглядеть следующим образом:

f'(x) = vu^(v-1)u' = 7(x^3 - 4x^2 + 3)^(7-1)(3x^2 - 8x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 7*(x^3 - 4x^2 + 3)^6*(3x^2 - 8x).

Теперь давайте вычислим дифференциал функции f(x). Дифференциал функции f(x) равен производной функции f(x), умноженной на дифференциал переменной x:

df = f'(x) * dx = 7*(x^3 - 4x^2 + 3)^6*(3x^2 - 8x) * dx.

Таким образом, дифференциал функции f(x) равен df = 7*(x^3 - 4x^2 + 3)^6*(3x^2 - 8x) * dx.