Question

Имеется две урны. В первой 3 белых и 4 черных; во второй 5 белых и 7 черных шара. Из 1 перекладывают во 2 урну не глядя шар. После этого из 2 берут шар. Найти вероятность того что это будет белый шар.

Answer 1

Ответ:   $H(A)=\frac{38}{91}\approx 0,418$ .

Объяснение:

Решаем по формуле полной вероятности.

Событие А=(из 2 урны вынули белый шар ) .

Гипотеза Н1=(из 1 урны вынули белый шар и переложили во 2 урну)  ,  Р(Н1)=3/7 .

Гипотеза Н2=(из 1 урны вынули черый шар и переложили во 2 урну)  ,  Р(Н2)=4/7 .

Условные вероятности:   Р(А/Н1)=6/13  ,  Р(А/Н2)=5/13 .

$P(A)=\frac{3}{7}\cdot \frac{6}{13}+\frac{4}{7}\cdot \frac{5}{13}=\frac{38}{91}\approx 0,418$

Answer 2

Давайте посчитаем вероятность выбора белого шара после перекладывания.

Пусть событие A заключается в том, что мы выбираем белый шар после перекладывания, а событие B - перекладывание шара из первой урны во вторую.

Мы знаем, что изначально в первой урне 3 белых и 4 черных шара, поэтому вероятность выбора белого шара из первой урны составляет P(A|B') = 3 / 7 (так как после перекладывания во вторую урну осталось 7 шаров).

Теперь рассмотрим событие B. Вероятность выбора первой урны для перекладывания составляет P(B) = 1 / 2 (так как у нас есть две урны и мы выбираем одну из них).

Итак, вероятность выбора белого шара после перекладывания можно вычислить с использованием формулы полной вероятности:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')

P(A) = (5 / 12) * (1 / 2) + (3 / 7) * (1 / 2)

P(A) = 5 / 24 + 3 / 14

P(A) = (35 + 36) / 168

P(A) = 71 / 168

Итак, вероятность выбора белого шара после перекладывания составляет 71 / 168, или примерно 0,4238 (округленно до четырех знаков после запятой).