Question

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наугад вытягивают шар и перекладывают в другую урну, которая содержит 4 белых и 6 черных шаров. После чего шары во второй урне тщательно перемешиваются и из неё достают один шар. Найти вероятность того, что он белый? С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМУЛ И ПОШАГОВЫМ ОПИСАНИЕМ ДЕЙСТВИЙ!

Answer 1

Ответ:   $P(A)\approx 0,418$  .

Объяснение:

В 1 урне 6 бел. и 4 чёрн. шаров, всего - 10 шаров.

Во 2 урне 4 бел. и 6 чёрн. шаров, всего - 10 шаров.

Найти вероятность события А={из 2 урны вынули белый шар } .

Гипотеза Н₁={из 1 урны вынули бел. шар}  ,  P(H₁)=6/10 .

Переложив белый шар во 2 урну, в ней станет 11 шаров, из которых 5 белых и 6 чёрных.

Вероятность вынуть из 2 урны бел. шар равна  Р(А/Н₁)=5/11 .

Гипотеза Н₂={из 1 урны вынули чёрн. шар}  ,  Р(Н₂)=4/10 .

Переложив чёрный шар во 2 урну, в ней станет 11 шаров, из которых 4 белых и 7 чёрных.

Вероятность вынуть из 2 урны белый шар равна  Р(А/Н₂)=4/11 .

По формуле полной вероятности вычисляем вероятность появления события А:

$P(A)=P(H_1)\cdot P(A/H_1)+P(H_2)\cdot P(A/H_2)=\\\\=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{11}+\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{11}=\frac{30+16}{110}=\frac{46}{110}\approx 0,418$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что достанный шар из второй урны будет белым, мы можем использовать формулу условной вероятности. Предположим, что событие A - это шар, достанный из первой урны, является белым, а событие B - шар, достанный из второй урны, также является белым.

Шаг 1: Рассчитаем вероятность события A. В урне изначально 6 белых и 4 черных шара, поэтому вероятность того, что достанный шар из первой урны будет белым, равна: P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 6 / 10 = 0.6

Шаг 2: Рассчитаем вероятность события B при условии A. После того, как белый шар переложили во вторую урну, в ней содержится 4 белых и 6 черных шаров. Таким образом, вероятность того, что достанный шар из второй урны будет белым при условии, что шар из первой урны также был белым, равна: P(B|A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 4 / 10 = 0.4

Шаг 3: Рассчитаем вероятность события B. Общая вероятность события B может быть рассчитана с использованием формулы полной вероятности: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') где P(A') - вероятность, что шар, достанный из первой урны, будет черным.

P(A') = 1 - P(A) (вероятность, что шар будет черным) = 1 - 0.6 = 0.4

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = 0.6 * 0.4 + 0.4 * (6 / 10) (вероятность, что шар будет черным из первой урны, равна 0.4) = 0.24 + 0.24 = 0.48

Шаг 4: Рассчитаем вероятность события B при условии, что шар белый. Наконец, мы можем использовать формулу условной вероятности для рассчета вероятности того, что достанный шар из второй урны будет белым, при условии, что шар, достанный из первой урны, был белым: P(B|A) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (0.6 * 0.4) / 0.48 = 0.24 / 0.48 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что достанный шар из второй урны будет белым, при условии, что шар, достанный из первой урны, был белым, равна 0.5 или 50%.