Question

В первой урне n1 белых и m1 черных шаров, во второй n2 белых и m2 черных. Из первой во вторую перекладывают k шаров, затем из второй урны извлекают один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар будет белым. n1 -6 m1 -4 n2 - 3 m2 - 3 k - 4

Answer 1

Из первой урны взяли 4*6/(6+4)= 2.4 белого шара и переложили во вторую урну.
Там стало 3+2.4= 5.4 белых шара из 10.
Вероятность вытянуть белый шар из второй урны равна 5.4/10= 0.54

Answer 2

Дано: - В первой урне имеется n1 белых и m1 черных шаров. - Во второй урне имеется n2 белых и m2 черных шаров. - Из первой урны перекладывают k шаров во вторую урну. - Затем из второй урны извлекают один шар.

Необходимо определить вероятность выбора белого шара из второй урны.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим события: - A: выбран белый шар из второй урны. - B: k шаров, перекинутых из первой во вторую урну, оказались белыми.

Тогда вероятность события A при условии события B можно выразить следующей формулой:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Теперь рассмотрим каждую часть формулы по отдельности.

1. Расчет P(A и B): - Изначально в первой урне было n1 белых шаров. После перекладывания осталось n1 - k белых шаров. - В первой урне было m1 черных шаров. После перекладывания осталось m1 черных шаров. - Во второй урне изначально было n2 белых шаров. После перекладывания вторая урна содержит n2 + k белых шаров. - Во второй урне изначально было m2 черных шаров. После перекладывания вторая урна содержит m2 черных шаров.

Таким образом, количество способов, при которых выбирается белый шар из второй урны и k шаров, перекинутых из первой урны, оказываются белыми, равно (n2 + k) * (n1 - k).

2. Расчет P(B): - Изначально в первой урне было n1 белых шаров. После перекладывания осталось n1 - k белых шаров. - В первой урне было m1 черных шаров. После перекладывания осталось m1 черных шаров. - Во второй урне изначально было n2 белых шаров. После перекладывания вторая урна содержит n2 + k белых шаров. - Во второй урне изначально было m2 черных шаров. После перекладывания вторая урна содержит m2 черных шаров.

Таким образом, количество способов, при которых k шаров, перекинутых из первой урны, оказываются белыми, равно (n1 - k) * (m1 + m2).

3. Расчет P(A|B): Теперь подставим значения, которые даны в задаче: - n1 = 6 - m1 = 4 - n2 = 3 - m2 = 3 - k = 4

P(A|B) = [(n2 + k) * (n1 - k)] / [(n1 - k) * (m1 + m2)]

Вычислим значения:

P(A|B) = [(3 + 4) * (6 - 4)] / [(6 - 4) * (4 + 3)] = 7 / 14 = 0.5

Таким образом, вероятность выбора белого шара из второй урны при условии, что k шаров, перекинутых из первой урны, оказались белыми, равна 0.5 или 50%.