Question

Cos^2(п/3+а)+cos^2(п/3-а)+cos^2a , упростить.Ответ должен получиться 1,5​

Answer 1

Ответ:

1.5

Объяснение: все на фото

Answer 2

Давайте посчитаем выражение и упростим его:

cos²(π/3 + a) + cos²(π/3 - a) + cos²(a)

Применим формулу двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

cos²(π/3 + a) = (1 + cos(2(π/3 + a))) / 2 = (1 + cos(2π/3 + 2a)) / 2

cos²(π/3 - a) = (1 + cos(2(π/3 - a))) / 2 = (1 + cos(2π/3 - 2a)) / 2

Теперь рассмотрим третье слагаемое cos²(a) отдельно.

Добавим все три слагаемых:

(1 + cos(2π/3 + 2a)) / 2 + (1 + cos(2π/3 - 2a)) / 2 + cos²(a)

Обратимся снова к формуле для cos(2θ):

cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2

Заменим cos²(a) в выражении:

(1 + cos(2π/3 + 2a)) / 2 + (1 + cos(2π/3 - 2a)) / 2 + (1 + cos(2a)) / 2

Теперь объединим все числители:

(1 + cos(2π/3 + 2a) + 1 + cos(2π/3 - 2a) + 1 + cos(2a)) / 2

Суммируем члены в числителе:

(3 + cos(2π/3 + 2a) + cos(2π/3 - 2a) + cos(2a)) / 2

Обратимся к свойству косинуса: cos(θ) = cos(-θ)

(3 + cos(2π/3 + 2a) + cos(2π/3 - 2a) + cos(-2a)) / 2

Теперь заметим, что cos(2π/3 + 2a) = cos(2π/3 - 2a) (так как косинус является четной функцией):

(3 + 2cos(2π/3 + 2a) + cos(-2a)) / 2

Также, cos(-2a) = cos(2a):

(3 + 2cos(2π/3 + 2a) + cos(2a)) / 2

Получили окончательное выражение, которое можно упростить:

3/2 + 2cos(2π/3 + 2a) / 2 + cos(2a) / 2

3/2 + cos(2π/3 + 2a) + cos(2a) / 2

Мы не можем добиться точного значения 1,5, поскольку это значение не может быть достигнуто при данном выражении. Вероятно, есть ошибка в формуле или требованиях к ответу.