Question

Реши систему уравнений: x−2/y+4=9/13 (x−2)2+(y+4)2=250/9

Answer 1

Ответ:

$(5 ; \frac{1}{3} ); \: ( - 1 ; \ - \frac{25}{3} )$

Объяснение:

$\frac{x - 2}{y + 4} = \frac{9}{13} \\ (x - 2) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} \\ \\ x - 2 = \frac{9}{13} \cdot(y + 4) \\ \frac{81}{169} (y + 4) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} \\ \\ x = \frac{9(y + 4)}{13} + 2 \\ \frac{250}{169} (y + 4) {}^{2} = \frac{250}{9} < = > |y + 4| = \frac{13}{3} \\ \\ |y + 4| = \frac{13}{3} \\ x = \frac{9(y + 4)}{13} + 2 \\ \\ y_1 + 4 = \frac{13 }{3} < = > y_1 = \frac{1}{3} \\ x_1 = \frac{9}{13} \cdot \frac{13}{3} + 2 < = > x_1= 5 \\ \\ y_2 + 4 = - \frac{13 }{3} < = > y_2 = - \frac{25}{3} \\ x_2 = \frac{9}{13} \cdot (- \frac{13}{3} ) + 2 < = > x_2= - 1$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. Перепишем первое уравнение в более удобной форме:

(x - 2) / (y + 4) = 9 / 13

Приведём второе уравнение к стандартному виду круга:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 250 / 9

Распишем второе уравнение:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 250 / 9

Раскроем квадраты:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 8y + 16) = 250 / 9

Приведём подобные члены:

x^2 - 4x + y^2 + 8y + 20 = 250 / 9

Умножим оба уравнения на 13(y + 4), чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:

13(x - 2) = 9(y + 4)

13x - 26 = 9y + 36

13x - 9y = 62 (Уравнение 1)

Приведём второе уравнение к более простому виду:

9(x^2 - 4x + y^2 + 8y + 20) = 250

9x^2 - 36x + 9y^2 + 72y + 180 = 250

9x^2 - 36x + 9y^2 + 72y - 70 = 0

x^2 - 4x + y^2 + 8y - 7.78 = 0 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Уравнение 1: 13x - 9y = 62 Уравнение 2: x^2 - 4x + y^2 + 8y - 7.78 = 0

Данная система нелинейна и не имеет простого аналитического решения. Для нахождения численного решения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод итераций. Эти методы позволяют приближённо найти значения переменных x и y, удовлетворяющие системе уравнений.