Question

8^х +〖18〗^х -2∙〖27〗^х≥0 розвязати нерівність

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної нерівності, спробуємо спростити вираз і знайти значення х, щоб вираз був більшим або рівним нулю.

8^х + 18^х - 2∙27^х ≥ 0

Зауважимо, що 8 = 2^3, 18 = 2∙3^2, і 27 = 3^3. Замінюємо ці значення:

(2^3)^х + (2∙3^2)^х - 2∙(3^3)^х ≥ 0

Застосуємо властивості піднесення до степеня:

2^(3х) + 2^x∙(3^2)^x - 2∙3^(3х) ≥ 0

2^(3х) + 2^x∙(3^(2x)) - 2∙3^(3х) ≥ 0

Тепер помітимо, що 2^(3х) і 3^(3х) - це однакові бази, тому ми можемо зробити заміну:

a = 2^x∙(3^(2x))

Отримаємо:

a + a - 2∙3^(3х) ≥ 0

2a - 2∙3^(3х) ≥ 0

2a ≥ 2∙3^(3х)

a ≥ 3^(3х)

Тепер повертаємося до нашої заміни:

2^x∙(3^(2x)) ≥ 3^(3х)

2^x ≥ 3^(3х)/3^(2x)

2^x ≥ 3^(3х-2x)

Зробимо заміну:

b = 3х - 2x

Отримаємо:

2^x ≥ 3^b

Тепер нерівність можна вирішити окремо для різних значень b.

Якщо b > 0, то ми можемо піднести обидві сторони нерівності до степеня b:

(2^x)^b ≥ (3^b)^b

2^(x∙b) ≥ 3^(b∙b)

2^(x∙b) ≥ 3^(b^2)

Ця нерівність не має розв'язків, оскільки права сторона завжди буде більшою за ліву, незалежно від значення x.

Якщо b = 0, то маємо:

2^x ≥ 3^0

2^x ≥ 1

Ця нерівність має розв'язок x ≥ 0.

Отже, розв'язок даної нерівності: x ≥ 0.