Question

Решите неравенство: 3х²+11х+5<х²​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

3х² + 11х + 5 < х²

Перенесем все члены влево:

3х² + 11х + 5 - х² < 0

Упростим выражение:

2х² + 11х + 5 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2х² + 11х + 5 = 0:

Дискриминант D равен:

D = (11)² - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

x₁ = (-11 + √D) / (2 * 2) = (-11 + 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5

x₂ = (-11 - √D) / (2 * 2) = (-11 - 9) / 4 = -20 / 4 = -5

Теперь построим график функции 2х² + 11х + 5:

markdownCopy code
    |
    |    /
    |   /
    |  /

|/__________ | / |
|/ |
| | \

Посмотрим на знаки функции на интервалах:

1. x < -5: Знак функции отрицательный (-)
2. -5 < x < -0.5: Знак функции положительный (+)
3. x > -0.5: Знак функции отрицательный (-)

Исходное неравенство 2х² + 11х + 5 < 0 выполняется на интервале -5 < x < -0.5.

Таким образом, решением неравенства 3х² + 11х + 5 < х² является интервал -5 < x < -0.5.