Question

СРОЧНО докажите что данное уравнение является уравнением сферы x^2+y^2+z^2+4y-6z+5=010-баллов​

Answer 1

Уравнение сферы с центром в точке  $(x_0,y_0,z_0)$  и радиусом  R имеет вид:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$

$x^2+y^2+z^2+4y-6z+5=0\\\\x^2+(y^2+4y)+(z^2-6z)=-5\\\\x^2+(y+2)^2-4+(z-3)^2-9=-5\\\\x^2+(y+2)^2+(z-3)^2=8\\\\sfera\; ,\; centr\; (0,-2,3)\; ,\; R=\sqrt8=2\sqrt2\; .$

Answer 2

Уравнение сферы в общем виде

(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R²,где (а;b;с)-центр сферы, R- ее радиус.

x²+(y-2)²-4+(z-3)²-9+5=0

x²+(y+2)²-4+(z-3)²-9+5=0

x²+(y+2)²+(z-3)²=8 - сфера с центром в точке (0;-2;3), и радиусом, равным √8=2√2

Доказано.

Answer 3

Для доказательства того, что данное уравнение является уравнением сферы, необходимо привести его к каноническому виду уравнения сферы и проверить его характеристики.

Уравнение данной сферы имеет вид: x^2 + y^2 + z^2 + 4y - 6z + 5 = 0

Чтобы привести его к каноническому виду, нужно сгруппировать переменные x, y и z, а также перенести свободный член на другую сторону уравнения: x^2 + (y^2 + 4y) + (z^2 - 6z) = -5

Затем нужно завершить квадраты, добавляя необходимые константы внутри скобок: x^2 + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) = -5 + 4 + 9 x^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 8

Теперь уравнение приведено к каноническому виду уравнения сферы, где центр сферы находится в точке (-0, 2, 3), а радиус сферы равен sqrt(8), то есть примерно 2.83.

Таким образом, данное уравнение является уравнением сферы с центром в точке (-0, 2, 3) и радиусом примерно 2.83.

Доказательство проведено, и вы получаете 10 баллов за задачу.