Question

Найдите производную от функции у=аrcsinx*lnx/cosx​

Answer 1

Ответ:

========================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной от функции у=arcsinx*lnx/cosx, мы можем использовать правило производной произведения и правило производной от частного. Давайте найдем производные каждого компонента и затем применим эти правила.

1. Найдем производную arcsin(x): У нас есть формула для производной arcsin(x), которая выглядит так: (d/dx) arcsin(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

2. Найдем производную lnx: Производная lnx равна 1/x.

3. Найдем производную cosx: Производная cosx равна -sinx.

Теперь, применим правило производной произведения и правило производной от частного:

d/dx [arcsinx * lnx / cosx] = (d/dx) [arcsinx] * lnx / cosx + arcsinx * (d/dx) [lnx] / cosx - arcsinx * lnx * (d/dx) [cosx] / cos^2(x)

= (1 / sqrt(1 - x^2)) * lnx / cosx + arcsinx * (1/x) / cosx - arcsinx * lnx * (-sinx) / cos^2(x)

= lnx / (sqrt(1 - x^2) * cosx) + arcsinx / (x * cosx) + arcsinx * lnx * sinx / cos^2(x)

Таким образом, производная функции у=arcsinx*lnx/cosx равна lnx / (sqrt(1 - x^2) * cosx) + arcsinx / (x * cosx) + arcsinx * lnx * sinx / cos^2(x).