Question

Решить неравенство: х² - 8х > 0

Answer 1

Вот, надеюсь смог помочь.

Answer 2

Ответ:

x ∈ / - ∞ , 0 \ U / 8 , + ∞\

Объяснение:

x² - 8x > 0

x * (x - 8) > 0

$\left \{ {{x>0} \atop {x - 8 > 0}} \right. \\\left \{ {{x < 0} \atop {x - 8 < 0}} \right. \\\\\left \{ {{x > 0} \atop {x > 8}} \right. \\\left \{ {{x < 0} \atop {x < 8}} \right.$

x ∈ / 8 , + ∞ \

x ∈ / -∞ , 0 \

Ответ: x ∈ / - ∞ , 0 \ U / 8 , + ∞\

Answer 3

Для решения неравенства $x^2 - 8x > 0$, мы должны найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражение $x^2 - 8x$ равно нулю. Это поможет нам определить знак выражения в разных интервалах.

Решим уравнение $x^2 - 8x = 0$: $x(x - 8) = 0$

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения $x$: $x = 0 \quad \text{или} \quad x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

Таким образом, точки $x = 0$ и $x = 8$ делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, 8)$ и $(8, +\infty)$.

Шаг 2: Определим знак выражения $x^2 - 8x$ в каждом интервале, используя тестовую точку.

Возьмем точку из каждого интервала и подставим ее в выражение $x^2 - 8x$, чтобы определить знак.

• В интервале $(-\infty, 0)$ возьмем $x = -1$: $(-1)^2 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 > 0$. Знак положительный (+).

• В интервале $(0, 8)$ возьмем $x = 1$: $(1)^2 - 8(1) = 1 - 8 = -7 < 0$. Знак отрицательный (-).

• В интервале $(8, +\infty)$ возьмем $x = 9$: $(9)^2 - 8(9) = 81 - 72 = 9 > 0$. Знак положительный (+).

Шаг 3: Составим окончательный ответ, исходя из знаков выражения $x^2 - 8x$ в каждом интервале.

Мы ищем значения $x$, для которых $x^2 - 8x > 0$. Исходя из тестовых точек, мы видим, что выражение $x^2 - 8x$ положительно в интервалах $(-\infty, 0)$ и $(8, +\infty)$. Таким образом, решением неравенства $x^2 - 8x > 0$ является объединение этих двух интервалов: $x \in (-\infty, 0) \cup (8, +\infty)$

Итак, решением данного неравенства является интервал $(- \infty, 0) \cup (8, +\infty)$.