Question

Постройте график функции, используя правила преобразования (сжатие, растяжение, симметрию к осям Ох и Оу и параллельный перенос) 1) у=1+2sinx 2) y=1/2cosx-1 3) y=-3cos x/2

Answer 1

1) у = 1+2sin x

1. y = sin x

2. y = 2sin x – растягиваем в 2 раза относительно оси ОХ

3. у= 2sin x + 1 – поднимаем на 1 вверх

2) у = 0.5cos x -1

1. y = cos x

2. y = 0.5cos x – сжимаем в 2 раза относительно ОХ

3. у = 0.5cos x -1 – опускаем на 1 вниз

3) у = -3cos (x/2)

1. y = cos x

2. y = - cos x – симметрично отображаем относительно ОХ

3. у= -3cos x – растягиваем в 3 раза относительно ОХ

4. у = -3соs (x/2) – растягиваем в 2 раза относительно OY

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Для построения графиков данных функций, мы можем использовать правила преобразования, такие как сжатие, растяжение, симметрию и параллельный перенос. Для каждой функции выполним эти преобразования и нарисуем графики.

1. Функция: y = 1 + 2sin(x)

Изначальная функция y = sin(x) имеет период 2π и амплитуду 1. Применим следующие преобразования:

а) Растяжение по оси Oy в 2 раза: умножим каждое значение y на 2. б) Параллельный перенос вверх на 1: прибавим 1 к каждому значению y.

Таким образом, новая функция будет иметь вид y = 2sin(x) + 1.

2. Функция: y = 1/2cos(x) - 1

Изначальная функция y = cos(x) имеет период 2π и амплитуду 1. Применим следующие преобразования:

а) Сжатие по оси Oy в 2 раза: умножим каждое значение y на 1/2. б) Параллельный перенос вниз на 1: вычтем 1 из каждого значения y.

Таким образом, новая функция будет иметь вид y = 1/2cos(x) - 1.

3. Функция: y = -3cos(x/2)

Изначальная функция y = cos(x) имеет период 2π и амплитуду 1. Применим следующие преобразования:

а) Растяжение по оси Ox в 2 раза: умножим каждое значение x на 2. б) Симметрия относительно оси Oy: умножим каждое значение y на -1.

Таким образом, новая функция будет иметь вид y = 3cos(x/2).

Теперь нарисуем графики всех трех функций на одном графике:

Обратите внимание, что преобразования могут изменить масштабы осей, поэтому на графике они могут выглядеть иначе, чем изначальные функции без преобразований. Однако форма графиков и их характеристики останутся такими же.