Question

Цифра, стоящая в разряде десятков двузначного числа, на 2 больше цифры, стоящая в разряде единиц. Если это число умножить на сумму ее цифр, то получается 900. Нужно это двузначное число.

Answer 1

Ответ:

Найдите двузначное число.

Answer 2

Ответ:

75.

Объяснение:

Пусть х - цифра в разряде единиц,

тогда (х + 2) цифра в разряде десятков.

Искомое двузначное число равно:

    (х + 2) * 10 + х = 10х + 20 + х = 11х + 20.

Сумма цифр искомого двузначного числа равна:

    х + х + 2 = 2х + 2.

Получаем уравнение:

(11х + 20) * (2х + 2) = 900

22x² + 22x + 40x + 40 = 900

22x² + 62x + 40 - 900 = 0

22x² + 62x - 860 = 0       I : 2

11x² + 31x - 430 = 0

D = 31² - 4 * 11 * (- 430) = 961 + 18920 = 19881

$x_{1} =\frac{-31+\sqrt{19881} }{2*11} =\frac{-31+141}{22} =\frac{110}{22}=5\\\\x_{2} =\frac{-31-\sqrt{19881} }{2*11} =\frac{-31-141}{22} =\frac{-172}{22}=-\frac{86}{11}$

Второй корень не подходит, значит, цифра в разряде единиц равна 5.

Цифра в разряде десятков рана:

5 + 2 = 7.

Искомое двузначное число равно: 75.

Answer 3

Пусть двузначное число состоит из цифр "а" (десятки) и "b" (единицы).

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. a = b + 2 (Цифра, стоящая в разряде десятков двузначного числа, на 2 больше цифры, стоящей в разряде единиц)

2. (10a + b) * (a + b) = 900 (Если это число умножить на сумму её цифр, то получается 900)

Теперь заменим "a" во втором уравнении на "b + 2":

(10(b + 2) + b) * ((b + 2) + b) = 900

(10b + 20 + b) * (2b + 2) = 900

(11b + 20) * (2b + 2) = 900

Раскроем скобки:

22b^2 + 24b + 40b + 40 = 900

22b^2 + 64b + 40 = 900

22b^2 + 64b - 860 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 64^2 - 4 * 22 * (-860) = 4096 + 94880 = 98976

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

b1 = (-64 + √98976) / 2 * 22 ≈ 7.53

b2 = (-64 - √98976) / 2 * 22 ≈ -5.53

Так как "b" - цифра, она не может быть отрицательной, поэтому берем только первый корень:

b ≈ 7.53, округляем до ближайшего целого числа, получаем "b" = 8.

Теперь найдем "a":

a = b + 2

a = 8 + 2

a = 10

Таким образом, искомое двузначное число равно 10 + 8 = 18.