Question

В разряде десятков двузначного числа стоит цифра, которая на 3 больше цифры, стоящей в разряде единиц. Сумма квадратов цифр числа, сложенная с квадратом самого числа, равна 2733. Найдите это число.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть х  цифра, стоящая в разряде единиц

0≤x≤9

тогда x+3 цифра, стоящая в разряде десятков

а само число равно 10(x+3)+x

составим уравнение

(x+3)²+x²+(10(x+3)+x)²=2733

x²+6x+9+x²+(11x+30)²=2733

2x²+6x+9+121x²+660x+900=2733

123x²+666x-1824=0

123x²-246x+912x-1824=0

123x(x-2)+912(x-2)=0

(x-2)(123x+912)=0

1)123x=-912;x=-304/41 не удовл.,

поскольку нам нужно 0≤x≤9

2)x-2=0;x=2 удовл.

тогда x+2=5

а само число равно 52

можно проверить : 5²+2²+52²=25+4+2704=2733

О т в е т : 52

Answer 2

Давайте обозначим цифры в двузначном числе следующим образом: десятки - x, единицы - y.

У нас есть два условия:

1. Цифра, стоящая в разряде десятков, на 3 больше цифры, стоящей в разряде единиц. Это можно записать как: x = y + 3.
2. Сумма квадратов цифр числа, сложенная с квадратом самого числа, равна 2733. Это можно записать как: x^2 + y^2 + 10x + y = 2733.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y + 3)^2 + y^2 + 10(y + 3) + y = 2733.

Раскроем квадраты и упростим уравнение:

y^2 + 6y + 9 + y^2 + 10y + 30 + y = 2733.

Объединим подобные члены:

2y^2 + 16y + 39 = 2733.

Теперь выразим y^2 + 8y + 19:

2y^2 + 16y + 39 - 2733 = 0, 2y^2 + 16y - 2694 = 0.

Далее, мы можем разделить обе стороны на 2 для упрощения:

y^2 + 8y - 1347 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения или другими методами.

Используя квадратное уравнение, можно найти два возможных значения для y:

y₁ = (-8 + √(8^2 - 4 * 1 * (-1347))) / (2 * 1) ≈ 29.63, y₂ = (-8 - √(8^2 - 4 * 1 * (-1347))) / (2 * 1) ≈ -37.63.

Так как y - это цифра, она должна быть целым числом от 0 до 9. Таким образом, у нас есть только одно подходящее значение для y, которое равно 3 (поскольку -37.63 не подходит).

Теперь, используя значение y = 3, мы можем найти x согласно первому уравнению:

x = y + 3 = 3 + 3 = 6.

Итак, у нас есть значения для x и y: x = 6 и y = 3.

Следовательно, искомое двузначное число равно 63.